Alejandro Desilvestre comenzó su carrera artística en 1985, cuando es convocado por Miguel Zavaleta para tocar los teclados en la banda Suéter.
Desilvestre grabó junto a Suéter el álbum «20 caras bonitas”, que fue producido por Charly García y fue editado en 1985, siendo este trabajo el que consagraría a dicha agrupación. En ese mismo año, participa como tecladista invitado en el disco La máquina del tiempo, perteneciente al grupo Los Twist.
Tras realizar giras con Suéter, en 1987 abandona el grupo para formar finalmente su nueva banda se llamaría La KGB, formada en ese mismo año. Un año más tarde, con esta nueva formación, edita su disco homónimo y contaría con la participación de los hermanos Andrés y Javier Calamaro.
En 1988, la banda es convocada junto con el grupo brasileño Os Paralamas do Sucesso; para ser teloneros de la cantante de rock estadounidense Tina Turner, durante su gira «Break Every Rule ’87-’88» en el estadio de River Plate, ante más de 60.000 espectadores. A mediados de ese mismo año editaron su segunda y última producción, titulada Disidentes.
En 1989 la Kgb es convocada al festival por la Democracia, en la Av. 9 de Julio y tocan ante 250.000 personas junto artistas como Soda Stereo. Que le valió la convocatoria presidencial a la casa rosada donde fue homenajeado junto a otros artistas.
Realizó giras por Latinoamérica, luego en Europa, para recalar en México donde Grabó su primer disco solista «Tengo» , en los estudios de Molotov junto a músicos de Julieta Venegas.
Radicado nuevamente aquí en Argentina grabo el disco «Vuela”, y fue convocado por la BBC de Londres para filmar el video «Vuela» de dicho álbum
En el año 2015, editó su tercera placa, titulada Sigamos, que fue producido por Tito Losavio, quien además toca la guitarra en todas las canciones y cuenta con la participación de Fabiana Cantilo en «Suéltalo», Marcelo Maura en «Mujer»; Javier Calamaro en «Mil horas más».
En el año 2016, filmó un videoclip con Javier Calamaro «Mil horas más» grabado en barrancas belgrano, en el que era el domicilio de Alejandro.
En el año 2017, realizó varias presentaciones, pero entre ellas se destaca la realización del videoclip de «sueltalo» y «Estar bien» en la sala Siranush.
En la actualidad acaba de grabar a través del sello HSA Records su nuevo disco «Todo Volvio» y su primer corte de difusión es «La Revelación» también producido junto a Tito Losavio, es lo nuevo que se escucha en Spotify.
En los próximos meses comenzara su gira por Argentina presentando su material.